7712算24点的游戏规则与解法
游戏规则
7712算24点是一种非常受欢迎的益智游戏，它通常由2-5个玩家参加。在游戏中，每位玩家都会得到四张牌，每张牌上面会印有1-13这些数字。玩家需要利用加、减、乘、除四种运算符，将这四张牌的数字两两组合起来，最终得到一个结果为24的算式。在算式中，每个数字只能使用一次。如果有玩家成功得到24，那么他就是胜利者。
方法一：暴力枚举法
最朴素的解法，就是通过枚举所有可能的运算符组合情况，来寻找出符合条件的算式。具体操作步骤如下：
1. 将四张牌上的数字按照从小到大的顺序排列，分别记作a、b、c、d，其中a<=b<=c<=d；
2. 枚举所有可能的运算符排列组合情况，其中每个位置都可以填上加、减、乘、除四个符号之一，总共有4^3=64种不同的组合方式；
3. 对于每种组合方式，按照括号的位置，将数值与运算符依次代入算式中进行计算，这样可以得到所有不超过24的结果；
4. 遍历所有得到的结果，找到其中等于24的算式，如果找到了就直接输出即可。
虽然这种解法可以保证求解出任何一组24点算式，但是它的时间复杂度较高，只能在牌数较少的情况下使用。
方法二：递归回溯法
递归回溯法是一种基于DFS（深度优先搜索）思想的解法，它可以枚举出所有可能的算式，并且在遍历的过程中及时地剪枝，从而在保障求解正确性的同时，减小时间复杂度。具体操作步骤如下：
1. 对于每个牌面数字，我们可以选择是否将它加入当前的算式中，如果加入了，就需要将该数字从牌组中剔除，而后递归地尝试下一步的操作；
2. 在数字和运算符的选择过程中，我们可以根据题目规则，在遍历的过程中及时进行剪枝。例如，由于除数不为零，所以在运算符选择时，如果当前已经选择了除法运算符并且下一个数字为零，那么这种情况就是不符合规则的，需要将它排除掉；
3. 当找到符合条件的算式时，我们可以及时输出并结束递归的搜索过程；
4. 遍历完所有的可能情况之后，如果没有找到满足题目条件的算式，就返回上一层递归，并将之前的选择还原，重新寻找其他的可能性。
相比于暴力枚举法，递归回溯法具有更快的运行速度和更强的通用性，但是它会占用较大的内存空间，因此在牌面数字较多的情况下需要慎用。
