探寻1~100中的完全平方数
在我们的数学世界中，每一个数都有自己独特的特点，有的数是偶数，有的数是质数，还有一些数则具有\"完全平方数\"的特点。那么，1~100之间有哪些完全平方数呢？
什么是完全平方数？
首先，我们需要了解什么是完全平方数。完全平方数就是能够写成一个整数的平方形式的非负整数。比如，1、4、9、16、25等就是完全平方数，它们分别是1^2、2^2、3^2、4^2、5^2等。
1~100中的完全平方数
在1~100中，总共有10个完全平方数，它们分别是：
1、4、9、16、25、36、49、64、81、100。
可以用程序验证一下：
``` python for i in range(1, 11): print(i ** 2) ```结果为：
``` python 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 ```完全平方数的特点
完全平方数有一个比较特殊的性质，那就是它们的因数中，除了自己和1，其他的因数都是成对出现的。比如，16的因数有1、2、4、8和16，其中除了自己和1以外，其他因数都是成对出现的，即2和8、4和4。
证明如下：
一个数的因数一般都可以写成(质)因数分解的形式，比如16可以写成2^4的形式。对于任意一个正整数n，如果它可以写成a*b的形式，那么a和b肯定是成对出现的因数。比如，16可以写成2*8的形式，所以2和8是一对因数。同样的，8可以写成2*4的形式，所以2和4也是一对因数。所以，除了1和自身以外，完全平方数的因数都是成对出现的。
结论
通过本文的探究，我们了解了1~100中的完全平方数及其特点。完全平方数既有着特殊的数学性质，同时也有着实际应用价值，比如在计算几何的问题中就会频繁出现。相信通过深入学习，我们可以发现更多有趣的数学问题！
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